Revision as of 05:30, 20 July 2017

스터디 설명

7월 20일 스터디는

3단원(Determinant)와 6단원(Orthogonality and Least Squares) 정리하기
- 3단원 : 박인서
- 6-1 ~ 6-3 : 전현욱
- 6-4 ~ 6-7 : 정진욱

식으로 작성해주시기 바랍니다.

6.1 : Inner Product, Length, and Orthogonality
The Inner Product
- Rn 공간에 벡터 u와 v가 존재하면 이것들을 nx1 matrices 라고 생각할 수 있다. 이 때 u'v는 1x1 matrix가 되는데 이것을 u와 v의 inner product(내적)라고 한다. 이 값은 실수이며, 표기는 u·v 로 한다.
u,v,w를 Rn에 있는 벡터, c가 스칼라일 때
- u·v = v·u
- (u+v)·w = u·w + v·w
- (cu)·v = c(u·v) = u·(cv)
- u·u >= 0 이고, u·u=0은 u=0 일 때만 성립한다.
The Length of a Vector
- 벡터 v의 길이는 ∥v∥= √v·v 이고 ∥v∥^2 = v·v 이다.
- 길이가 1인 벡터를 unit vector 라고 한다.
- 0이 아닌 벡터 v가 있을 때, unit vector인 u = (1/∥v∥)∥v∥ 이다.
Distance in Rn
- Rn에 존재하는 벡터 u, v 사이의 거리는 dist(u,v)라고 쓴다. 즉 dist(u,v) = ∥u-v∥
Orthogonal Vectors
- Rn에 존재하는 벡터 u, v가 있을 때, u·v = 0이면, 두 벡터는 orthogonal 하다.
- 두 벡터 u, v에서 ∥u+v∥^2 = ∥u∥^2 + ∥v∥^2 이면, 두 벡터는 orthogonal 하다.
- mxn matrix A에서 A의 row space와 null space는 orthogonal하고, A의 column space와 left nullspace는 orthogonal이다.

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 ** 단원 내용
 식으로 작성해주시기 바랍니다.
+* 6.1 : Inner Product, Length, and Orthogonality
+* The Inner Product
+** Rn 공간에 벡터 u와 v가 존재하면 이것들을 nx1 matrices 라고 생각할 수 있다. 이 때 u'v는 1x1 matrix가 되는데 이것을 u와 v의 inner product(내적)라고 한다. 이 값은 실수이며, 표기는 u·v 로 한다.
+* u,v,w를 Rn에 있는 벡터, c가 스칼라일 때
+** u·v = v·u
+** (u+v)·w = u·w + v·w
+** (cu)·v = c(u·v) = u·(cv)
+** u·u >= 0 이고, u·u=0은 u=0 일 때만 성립한다.
+* The Length of a Vector
+** 벡터 v의 길이는 ∥v∥= √v·v 이고 ∥v∥^2 = v·v 이다.
+** 길이가 1인 벡터를 unit vector 라고 한다.
+** 0이 아닌 벡터 v가 있을 때, unit vector인 u = (1/∥v∥)∥v∥ 이다.
+* Distance in Rn
+** Rn에 존재하는 벡터 u, v 사이의 거리는 dist(u,v)라고 쓴다. 즉 dist(u,v) = ∥u-v∥
+* Orthogonal Vectors
+** Rn에 존재하는 벡터 u, v가 있을 때, u·v = 0이면, 두 벡터는 orthogonal 하다.
+** 두 벡터 u, v에서 ∥u+v∥^2 = ∥u∥^2 + ∥v∥^2 이면, 두 벡터는 orthogonal 하다.
+** mxn matrix A에서 A의 row space와 null space는 orthogonal하고, A의 column space와 left nullspace는 orthogonal이다.